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[主观题]
设Ω由不等式所确定，积分可化成定积分： ∫01ψ（x)dx，则ψ（x)=______
设Ω由不等式
可化成定积分：
∫01ψ(x)dx，则ψ(x)=______
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设Ω由
y2)dzdydz在柱坐标下，可以化为定积分：∫01ψ(r)dr，那么ψ(r)=______
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2，z≥0;
(3)
，其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2，x2+y2≤z2所确定
设f(x)为[-a，a]上的连续函数，证明
＜jx＞所给命题为积分的对称性质,由题目可知，讨论的关系，因此，可以利用定积分的可加性
设a1，a2，…，an为一组不全相同之正数，则对于幂平均值Ms(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式
利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1，两直线x=a、x=b(b＞a)及横轴所围成的图形的面积．
证明柯西积分不等式，若f(x)和g(x)郡在[a，b]上可积，则有(∫abf(x)g(x)dx)2≤(∫abf(x)dx)(∫abg(x)dx)．
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
计算下列三重积分与累次积分：
(1)
(2)
设f(x，y)在区域D上连续，试将二重积分
化为不同顺序的累次积分：
(1) D由不等式y≤x，y≥a，x≤b(0＜a＜b)所确定的区域；
(2) D由不等式y≤x，y≥0，x2+y2≤1所确定的区域；
(3) D由不等式x2+y2≤1与x+y≥1所确定的区域；
(4) D＝{(x，y)||x|+|y|≤1}．
