),定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明,σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i,j≤n}的矩阵也是对角矩阵,它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i,j≤n)。
考虑下列问题:
A为对称正定矩阵.设从点x(k)出发,用最速下降法求后继点x(k+1).证明:
设为开域,f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明:
(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵),则f(x)为常向量函数;
(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵),则f(x)=cx+b,x∈D,b∈Rm.
设A的n个元素都不相同,证明下述算法产生的排列A[1],A[2],…,A[n]服从均匀分布:
Random Permute Array(A) //数组A[1..n]
1.for i←1 to n do
2.产生{i,i+1,…,n}上的均匀随机数k
3.交换A[i]与A[k]
这段程序能起到随机化输入,使其服从均匀分布的作用.比如,在快速排序算法的前面加上这段程序,就得到随机快速排序算法.