设f(x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且=B存在.求证:对任何一个实数a>0,存在并求出它的值.
设f(x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且=B存在.求证:
对任何一个实数a>0,存在并求出它的值.
设f(x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且=B存在.求证:
对任何一个实数a>0,存在并求出它的值.
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使
设函数y=f(x)在区间[a,b]上单调可微,在(a,b)求一点ξ,使三条直线x=a,x=b,y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小
两个有限长序x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n<0,8≤n y(n)=0 n<0,20≤≤n 对每个序列作20点DFT,即 X(k)=DFT[x(n)] k=0,1,…,19 Y(k)=DFT[y(n)] k=0,1,…,19 如果 F(k)=X(k)Y(k) k=0,1,…,19 f(n)=IDFT[F(k)] k=0,1,…,19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么?
设f(x)在[a,b]上有界可积,且对任意两点x,y,∈[a,b]及任意λ∈(0,1)有f(λx+(1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y),证明
证明:函数f(x)在[a,b]可积<δ,振幅的那些小区间的总长
试证明:
设fk∈L(E)(k∈N),F∈L(E).若有
fk(x)≤F(x)(x∈E),.
则在E上可积,且有
.
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=ξ.
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=ξ.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
. (4.3.4)