题目内容
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[主观题]
计算,设D={(x,y)|1≤x2+y2≤2,y≥0}.
计算,设D={(x,y)|1≤x2+y2≤2,y≥0}.
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计算,设D={(x,y)|1≤x2+y2≤2,y≥0}.
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2),(A>a>0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
设随机变量(X,Y)在D:x2+y2≤1内服从均匀分布,则X和Y的相关系数=______
设f:N×N→N,f(〈x,y〉)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的.计算f-1({0}),f({〈0,3〉,〈1,2〉}).
设f:N×N→N,f(<x,y>)=x2+y2,说明f是否为单射的、满射的。计算f-1({0}),f({<0,3>,<1,2>}).
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y):x2+y2≤1)上均匀分布,求X与Y的相关系数和(X,Y)的协方差矩阵.问X与Y是否不相关?是否独立?
设(X,Y)服从G={(x,y)|x2+y2≤1}上的均匀分布(图3-12),讨论X与Y的独立性与相关性.
设函数f(x,y)=xy,求:(1)f(x,y)在约束条件x+y=1时的极值;(2)f(x,y)在闭区域x2+y2≤1上的最大值和最小值。
设(X,Y)服从单位圆x2+y2≤1上的均匀分布.
求:(1) X与Y的边缘概率密度;
(2) X与Y是否相互独立;
(3) 求P(X≥Y).
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
(1) 求常数A;