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[主观题]
设对一切n及x而言,fn(x)≥0.又对一切有穷数值c而言,恒有 于是下列的等式关系 只需当其中之任一边的极限存
设对一切n及x而言,fn(x)≥0.又对一切有穷数值c而言,恒有
于是下列的等式关系
只需当其中之任一边的极限存在时即告成立.
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设对一切n及x而言,fn(x)≥0.又对一切有穷数值c而言,恒有
于是下列的等式关系
只需当其中之任一边的极限存在时即告成立.
试证明:
设f0(x),fn(x)(n∈N)是[0,1]上非负可积函数,若fn(x)在[0,1]上依测度收敛于f0(x),且有
,
则对[0,1]中任一可测集E,均有
.
设H为Hilbert空间,{un}为H的无穷标准正交基,对n=1,2,…,设Fn=span{u1,u2,…un}。若Pn为从H到F,,的正交投影.求证:
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
设f1(x)=f[f(x)],
f2(x)=f[f1(x)],fn+1(x)=f[fn(x)](n=1,2,…).试求fn(x)的解析表达式.
试证明:
设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得.
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有
f(x)≤g(x)
试证明:
设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列.若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞),则fn(x)在F上一致收敛于零.
设g(x)处处可导,且对任意的实数x有
|g'(x)|≤g(x),又g(0)=0,试证g(x)≡0.
,都有
设总体X的分布函数为F(x),经验分布函数为Fn(x),试证:
E[Fn(x)]=F(x),