设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x0,f(x0))是曲线L上的一个定点,Q(x,f(x))为曲线L上的另一点.求: 割线PQ以及
设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x0,f(x0))是曲线L上的一个定点,Q(x,f(x))为曲线L上的另一点.求:
割线PQ以及过点P的曲线的切线PT的斜率(如下图所示).
设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x0,f(x0))是曲线L上的一个定点,Q(x,f(x))为曲线L上的另一点.求:
割线PQ以及过点P的曲线的切线PT的斜率(如下图所示).
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有
P{X+Y=0};
设P(x,y),Q(x,y)在光滑曲线L上连续,l为曲线L的长度,,试证|∫LPdr+Qdy|≤Ml.
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域,为沿l外法线方向导数
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0
试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=b所围平面图形面积S2的3倍
设函数z=f(u),方程u=ψ(u)+∫yx(f)df确定“是x,y的函数,其中f(u),ψ(u)可微;p(t),ψ(u)连续,且ψ(u)≠1.求
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设函数f(x),g(x)满足条件:f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=0,g(x)≠0.设,求由曲线y=F(x)(x>0),直线y=1和x=0所围图形的面积.
设(X,Y)的分布函数为F(x,y),试用F(x,y)表示: (1)P{α≤X≤b,Y<c}; (2)P{0<Y<b}; (3)P{X≥α,Y<b)。
A.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
B.(2)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围
C.(3)设m,n为正实数,且m>n,求证