证明关于问题基解特征的结论1～5．

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第1题

证明本节中关于问题与的最优解之间的对应关系的结论．

证明本节中关于问题 $证明本节中关于问题与的最优解之间的对应关系的结论．证明本节中关于问题与的最优解之间的对应关系的结论．$ 与 $证明本节中关于问题与的最优解之间的对应关系的结论．证明本节中关于问题与的最优解之间的对应关系的结论．$ 的最优解之间的对应关系的结论．

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第2题

证明下述结论：设x（1)，x（2)是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x（1)与x（2)相邻的充要条件是：A的列

证明下述结论：

设x⁽¹⁾，x⁽²⁾是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x⁽¹⁾与x⁽²⁾相邻的充要条件是：A的列向量集{p_i|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0}线性相关，且存在指标l使{p_j|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0，i≠l)线性无关(x_i⁽¹⁾，x_i⁽²⁾分别表示x⁽¹⁾，x⁽²⁾的第i个分量)

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第3题

对于运输问题的一个基可行解，设xkl为一非基变量，并设从xkl出发以基变量为其余顶点的闭回路为 xkl,xkq1,xp1

对于运输问题的一个基可行解，设x_kl为一非基变量，并设从x_kl出发以基变量为其余顶点的闭回路为

x_kl,x_kq₁,x_p₁q₁,x_p₁q₂，…，x_{p_lq_l},x_{p_l}l.试证明：x_kl对应的检验数等于该闭回路上偶序顶点对应运价之和减去奇序顶点对应运价之和，即

λ_kl=(c_kq₁+c_p₁q₂+…+c_{p_l}l)-(c_kl+c_p₁q₁+…+c_{p_lq_l})(此题提供了一种求检验数的方法，称之为闭回路法)．

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第4题

对于约束条件的常数项含参数的线性规划问题，得出最优区间后，设在时，经对偶单纯形法迭代一次得出了新正则解x

对于约束条件的常数项含参数的线性规划问题，得出最优区间 $对于约束条件的常数项含参数的线性规划问题，得出最优区间后，设在时，经对偶单纯形法迭代一次得出了新正则$ 后，设在 $对于约束条件的常数项含参数的线性规划问题，得出最优区间后，设在时，经对偶单纯形法迭代一次得出了新正则$ 时，经对偶单纯形法迭代一次得出了新正则解x⁽¹⁾．证明：当 $对于约束条件的常数项含参数的线性规划问题，得出最优区间后，设在时，经对偶单纯形法迭代一次得出了新正则$ 时，x⁽¹⁾是问题的最优解；当 $对于约束条件的常数项含参数的线性规划问题，得出最优区间后，设在时，经对偶单纯形法迭代一次得出了新正则$ 时，x⁽¹⁾是非可行解．

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第5题

证明：如果LP的基可行解x（0)对应两个不同的基，则x（0)必是退化的基可行解．

证明：如果LP的基可行解x⁽⁰⁾对应两个不同的基，则x⁽⁰⁾必是退化的基可行解．

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第6题

设A（t)为实矩阵，（x1（t)，…，xn（t))是的基解矩阵，其中x1与x2是一对共轭复值解向量，记证明：用向量y1，y2代

设A(t)为实矩阵，(x₁(t)，…，x_n(t))是 $设A（t)为实矩阵，（x1（t)，…，xn（t))是的基解矩阵，其中x1与x2是一对共轭复值解向量，$ 的基解矩阵，其中x₁与x₂是一对共轭复值解向量，记

$设A（t)为实矩阵，（x1（t)，…，xn（t))是的基解矩阵，其中x1与x2是一对共轭复值解向量，$

证明：用向量y₁，y₂代替x₁(t)与x₂(t)后所得矩阵(y₁(t)，y₂(t)，x₃(t)，…，x_n(t))也是原方程组的一个基解矩阵。

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第7题