设xi(t)(i=1,2,…,n)是齐次线性微分方程(4.2)的任意n个解,它们所构成的朗斯基行列式记为W(t).试证明W(t)满足一阶线性微分方程
W'+a1(t)W=0.
因而有
,t0,t∈(a,b).
若y1,y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解,证明: y〞+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x) (1) (1)y1,y2是线性无关的; (2)对任意实数λ,y=λy1+(1-λ)y2是方程(1)的解.
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_________.