设S(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)+…,其中每一项fn(x)都在(a,b)内连续.试分析在何种条件下S(x)将是(a,b)内的一个
设S(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)+…,其中每一项fn(x)都在(a,b)内连续.试分析在何种条件下S(x)将是(a,b)内的一个连续函数?
设S(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)+…,其中每一项fn(x)都在(a,b)内连续.试分析在何种条件下S(x)将是(a,b)内的一个连续函数?
A.f1(x)f2(x)
B.2f2(x)f1(x)
C.f1(x)F2(x)
D.f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
设f1(x)=f[f(x)],
f2(x)=f[f1(x)],fn+1(x)=f[fn(x)](n=1,2,…).试求fn(x)的解析表达式.
设函数F(x)=max{f1(x),f2(x)}的定义域为(-1,1),其中f1(x)=x+1,f2(x)=(x+1)2,试讨论F(x)在x=0处的连续性与可导性
A.f1(x)+f2(x)必为密度函数
B.F1(x)×F2(x)必为分布函数
C.F1(x)+F2(x)必为分布函数
D.f1(x)×f2(x)必为密度函数
设f(x,y)具有一阶连续偏导数,且f(1,1)=1,f1(1,1)a,f2(1,1)=b,又函数F(x)=f[x,f(x,f(x,x))],求F(1),F'(1)
试证明:
设f:X→X,且令f1(x)=f(x),f2(x)=f[f(x)],…,fn(x)=f[fn-1(x)],….若存在n0,使得fn0(x)=x,则f是一一映射.
A.
B.
C.
D.
设F1(x)与F2(x)分别为随机变量,X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取().
A.a=3/5,b=-2/5
B.a=2/3,b=2/3
C.a=-1/2,b=3/2
D.a=1/2,b=-3/2
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称△hf(x)=f(x+h)-f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分. (1)证明:△h[cf(x)]=c△hf(x)(c为常数), △h[f1(x)+f2(x)]=△hf1(x)+△hf2(x); (2)若定义△nhf(x)=△n[△n-1hf(x)],n=2,3,…是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明: