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设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
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设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
设随机变量(x,y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x | y)为().
A.fX(x)
B.fY(y)
C.fXfY(y)
D.fX(x)/fY(y)
设随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及随机变量(X,Y)的分布函数F(X,Y)。
设随机变量X的概率密度为试求(1)系数A;(2)X的分布函数;(3)P{0<x≤π/4}。
设随机变量X的分布函数为(1)求P{X<2},P{0<X≤3},P{2<X<5/2};(2)求X的概率密度f(x)。
设随机变量X的概率密度为
令Y=X2+1,试求:
(I)Y的概率密度fY(y),
(II)
设随机变量(X,Y)的概率密度为试求:
(1)(X,Y)的边缘概率密度;
(2)(X,Y)的条件概率密度;
(3)P(X>2|Y<4}。
设(X,Y)的联合概率密度为
其中
(I)求边缘概率密度fX(x)和fY(y);
(II)(X,Y)是否为正态随机变量?X与Y是否独立?
设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为
(1)求X和Y的联合密度。
(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求有实根的概率。
设随机变量(X,Y)概率密度为。
(1)确定常数k;
(2)求P{X<1,Y<3};
(3)求P(X<1.5};
(4)求P(X+Y≤4}。
随机变量ξ的概率密度函数为
求:(1)ξ的分布函数F(x);(2)P(ξ<0.5),P(ξ>1.3),P(0.2<ξ<1.2).