题目内容
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[主观题]
证明:对于原仿射尺度算法,若移动方向d(k)=0,则原问题的目标函数取常数值.
证明:对于原仿射尺度算法,若移动方向d(k)=0,则原问题的目标函数取常数值.
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证明:对于原仿射尺度算法,若移动方向d(k)=0,则原问题的目标函数取常数值.
证明:对于原仿射尺度算法,若移动方向d(k)≥0但d(k)≠0,则原问题目标函数无下界.
试证:在原仿射尺度算法的迭代公式x(k+1)=x(k)+αkd(k)中的步长系数若取为,则当迭代点x(k+1)的某分量xj(k+1)=0时,x(k+1)必为L的最优解.
3.试证:在原仿射尺度算法的迭代公式x(k+1)=x(k)+αkd(k)中的步长系数若取为,则当迭代点x(k+1)的某分量xj(k+1)=0时,x(k+1)必为L的最优解.
现在用原仿射尺度算法求解如下问题:
min f=x2-x3,
s.t.2x1-x2+2x3=2,
x1+2x2=5,
用原仿射尺度算法求解:
min f=-2x1+x2,
s.t.x1-x2+x3=15,
x2+x4=5,
x1,x2,x3,x4≥0.
对于LP和任意的x(0)>0,考虑如下问题(称之为初段问题):
min xn+1,
s.t.Ax+(b-Ax(0))xn+1=b,
x≥0,xn+1≥0.
试分析:能否通过上述初段问题,得出LP的一个内点可行解,从而可对LP起动原仿射尺度算法.