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第1题
设f（x)在[0，1]上连续，且∫01f（x)dx=0，∫01xf（x)dx=1，试证： 1)存在x0∈[0，1]，使|f（x0)|＞4； 2)存在x1∈[0，1]，使
设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，试证：
1)存在x0∈[0，1]，使|f(x0)|＞4；
2)存在x1∈[0，1]，使|f(x1)|=4．
第2题
设f(x)在[0, 1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，试证对于实数c(0＜c＜1),必存在一点x0∈[0.1),使f(x0)=f(x0+c)
设f（x)在[0, 1]上非负连续，且f（0)=f（1)=0，试证对于实数c（0＜c＜1),必存在一点x0∈[0.1),使f（x0)=f（x0+c)
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第3题
设f（x)在[0，1]上连续，且∫01f（x)dx=0，∫01xf（x)dx=0，…，∫01xn－1f（x)dx=0，而∫01xnf（x)dx=1，试证在[0，1]上至少存
设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=0，…，∫01xn-1f(x)dx=0，而∫01xnf(x)dx=1，试证在[0，1]上至少存在一点x0，使得|f(x0)|≥2n(n+1)．
第6题
试求初值问题 设函数f（t，x)在平面上的条形区域G：a＜t＜b，｜x｜＜∞上连续，φ1（t)，φ2（t)是方程 过同
设函数f(t，x)在平面上的条形区域G：a＜t＜b，｜x｜＜∞上连续，φ1(t)，φ2(t)是方程
过同一点(t0，x0)∈G的两个解，φ1(t)≤φ2(t)．证明域G中介于φ1(t)，φ2(t)间的部分被方程过点(t0，x0)∈G的解充满．
第10题
设ψ（x)在x0处取得极大值，f（x)在（-∞，+∞)内单调增加．试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ（x)]也在x0处取得极
设ψ(x)在x0处取得极大值，f(x)在(-∞，+∞)内单调增加．试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极大值．反过来也正确．
