设随机变量X与Y独立,且都服从N(0,σ2)分布,求Z=X2+Y2的概率密度.
设随机变量X与Y独立,且都服从N(0,σ2)分布,求Z=X2+Y2的概率密度.
设随机变量X与Y独立,且都服从N(0,σ2)分布,求Z=X2+Y2的概率密度.
设随机变量X与Y独立,且都服从N(μ,σ2),求E[max(X,Y)],E[min(X,Y)].
设X,Y是相互独立的随机变量,它们都服从正态分布N(0,σ2),试验证随机变量Z=我们称Z服从参数为σ(σ>0)的瑞利(Rayleigh)分布。
设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则P{X2+Y2≤1}=().
A.1/4
B.1/2
C.π/8
D.π/4
设随机变量X和Y相互独立,且分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )。
设X与Y是两个相互独立的随机变量,X在[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度为
(1)求(X,Y)的联合概率密度;
(2)设关于t的二次方程为t2+2Xt+Y=0,求t有实根的概率。
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则下列结论正确的是().
A.P{X+Y≤0}=1/2
B.P{X+Y≤1}=1/2
C.P{X-Y≤0}=1/2
D.P{X—Y≤1}=1/2
(1) 设随机变量W=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρXY=-0.5.求常数a使E(W)为最小,并求E(W)的最小值.
(2) 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且有证明当时,随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.
设随机变量X,Y相互独立,且服从同一分布,试证明
P{a<min(X,Y)≤b}=[p(X>a)]2-[p(X>b)]2
设随机变量X,Y独立,且服从参数为λ1,λ2的指数分布,求
(1)V=max(X,Y)的概率密度;
(2)U=min(X,Y)的概率密度.