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[主观题]

若A、B为同阶方阵,且Ax=0只有零解,若r(AB)=2,则r(B)=__________。

若A、B为同阶方阵,且Ax=0只有零解,若r(AB)=2,则r(B)=__________。

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第1题
若三阶方阵A的秩为2,则()

A.齐次线性方程组Ax=0有非零解

B.A为可逆矩阵

C.齐次线性方程组Ax=0只有零解

D.非齐次线性方程组Ax=b必有解

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第2题
设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T().A.不可

设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T().

A.不可能有唯一解

B.必有无穷多解

C.无解

D.或有唯一解,或有无穷多解

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第3题
设A为5阶方阵,且r(A)=2,则线性空间W={x|Ax=0}的维数为()。
设A为5阶方阵,且r(A)=2,则线性空间W={x|Ax=0}的维数为()。

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第4题
若线性方程组AX=b有唯一解,则线性方程组AX=0()。

A.解不能确定

B.无解

C.有非零解

D.只有零解

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第5题
设方阵A可逆,则下列命题中不正确的是()

A.A≠0

B.线性方程组AX=O必有非零解

C.|A|≠0

D.矩阵A'可逆

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第6题
对于n元方程组,下列结论成立的是( ).
对于n元方程组,下列结论成立的是().

A.若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解

B.Ax=0有非字解的充要条件是|A|=0

C.Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n

D.若Ax=b有两个不同的解,则Ax=0有元穷多解

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第7题
设方阵A可逆,则下列命题中不正确的是(),

A.A≠0

B.线性方程组AX=0必有非零解

C.IAI≠0

D.矩阵A'可逆

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第8题
设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明|a|≠0。

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第9题
设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).

设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).

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第10题
设带状矩阵是n×n阶的方阵,其中所有的非零元素都在由主对角线及主对角线上下各b条对角线构成的
带状区域内,其他都为零元素,如图4-5所示。试问:

(1)该带状矩阵中有多少个非零元素?

(2)若用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素,且设a[]存放在B[0]中,请给出一个公式,计算任一非零元素a,在一维数组B中的存放位置。

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