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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

设方阵A可逆,则下列命题中不正确的是(),

A.A≠0

B.线性方程组AX=0必有非零解

C.IAI≠0

D.矩阵A'可逆

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第1题
设A、B均为n阶方阵,若A与B相似,则下列不正确、的是()

A.r(A)=r(B)

B.|A|=|B|

C.|λA-A|=|λE-B|

D.存在可逆矩阵C,使CTAC=B

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第2题
设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是()。

A.E-A

B.-E-A

C.2E-A

D.-2E-A

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第3题
设A为n(n>1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A(3)n
设A为n(n>1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A(3)n

设A为n(n>1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A

(3)n>2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

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第4题
下列命题中,正确的是()中

A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数,则必有以v1=v2

B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函擞。

C.若f(z)=u4+iv在区域D内解析,则空为D内的调和函数+

D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函擞。

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第5题
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;(2)Am的
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;(2)Am的

设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明

(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;

(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;

(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.

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第6题
下列各命题中,正确的是()。

A.若A是m×n矩阵,则ATA=AAT

B.若A是m×n矩阵,则|ATA|=|AAT|

C.若A是n阶矩阵,则ATA=AAT

D.若A是n阶矩阵,则|ATA|=|AAT|

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第7题
设方阵A满足A3-2A2+3A-E=O。证明:A-2E可逆,并求它的逆矩阵。

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第8题
设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f(A)=(E-A)(E+A)-1.若A满足条件AAT=E,证明:f(A)是反对称矩阵.
设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f(A)=(E-A)(E+A)-1.若A满足条件AAT=E,证明:f(A)是反对称矩阵.

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第9题
下列命题中,包含辩证法思想的有

A.“易穷则变,变则通,通则久”

B.“祸兮福之所倚,福兮祸所伏”

C.“道之大原出于天,天不变,道亦不变”

D.“天下之势,循则极,极则反”

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第10题
设n阶方阵A满足A2=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O,证明3E-A不可逆。
设n阶方阵A满足A2=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O,证明3E-A不可逆。

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第11题
设n阶矩阵A与对角矩阵A相似,则下述结论中不正确的是()。

A.A-kE~A-kE(k为任意常数)

B.Am~Λm(m为正整数)

C.若A可逆,则A-1-1

D.若A可逆,购A~E

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