题目内容
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[主观题]
已知一质量为m的粒子处在如下势场中 V（x)=λ|x|， 其中λ为一个正的实数量．请用量纲分析法估算体系能量．
已知一质量为m的粒子处在如下势场中
V(x)=λ|x|，
其中λ为一个正的实数量．请用量纲分析法估算体系能量．
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V(x)=λ|x|，
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质量为m的粒子在二维无限深势阱中(0≤x≤π，0≤y≤π)中运动，在阱内有一势场U=ηcosxcosy． (1)写出η=0时能量最低的四个能级和相应的本征函数． (2)在η很小但不为零时，求第一激发态能量至η项．
质量为m之粒子处于一维谐振子势场
的基态．(a)如弹性系数k突然变为2k，即势场变成
V2(x)=kx2(2)
随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场V2的基态的概率；(b)势场突然由V1变成V2后，不进行测量，经过一段时间τ后，势场又恢复成V1．问τ取什么值时粒子仍恢复到原来V1场的基态(概率100%)？
(a)证明,一个处在势V(r)中的粒子,其轨道角动量L期望值的变化速率等于力矩的期望值
其中
(这是转动情况下与恩费斯脱定理类似的公式.)
(b)证明对任何球对称势有d(L)dt=0(这是角动量守恒的量子力学表述的一种形式).
粒子在势场V(x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作
)
。
质量为μ，电荷为q的非相对论性粒子在电磁场中运动时，Hamilton算符为
(1)
其中A(r，t)和φ(r，t)是电磁场的矢势和标势，p是正则动量算符，
p=-ih▽ (2)
定义速度算符
(3)
求v的具体表示式以及v各分量间的对易式．
如图10-23所示，d=0.4m，d'=0.6m的长方闭合面处在一不均匀电场E=(3+2x2)i中，E和x的单位为V/m和m，计算通过此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量。
A.1:2
B.2:1
C.1: 3
D.3:1
