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[主观题]

设A是实对称矩阵,且detA<0,试证:必存在n维列向量X∈Rn,使得XTAX<0.

设A是实对称矩阵,且detA<0,试证:必存在n维列向量X∈Rn,使得XTAX<0.

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第1题
设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证(
设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证(

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证

(1)当p>0且q>0时,零解渐近稳定;

(2)当p>0且q=0;或p=0且q>0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.

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第2题
设A为实对称非奇异矩阵,且各阶顺序主子式△k≠0,k=1,...n,试证:A可以分解为A=LDLT,其中L为具有正对角元的下三角阵,D为对角矩阵,其对角元|dii|=1。

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第3题
设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).

设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).

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第4题
设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r(A)=r(0<r<n).证明:A+E是正定矩阵,并计算
设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r(A)=r(0<r<n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

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第5题
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定.证明:
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第6题
A是n阶实对称矩阵.(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ0,使得;(2)若|A|>0,是否对任何n维列向
A是n阶实对称矩阵.(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ0,使得;(2)若|A|>0,是否对任何n维列向

A是n阶实对称矩阵.

(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ0,使得;

(2)若|A|>0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.

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第7题
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,-2,-3,则()

A.|A|≠O

B.A负定

C.A半负定

D.A正定

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第8题
设A为3阶实对称矩阵,λ1=8,λ23=2是其特征值,已知对应于λ1=8的特征向量 对应

设A为3阶实对称矩阵,λ1=8,λ23=2是其特征值,已知对应于λ1=8的特征向量对应于λ23=2的一个特征向量试求:

(1)参数k;

(2)对应于λ23=2的另一个特征向量;

(3)矩阵A。

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第9题
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换称为合同变换,试证合同变换T是V中的线

设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换

称为合同变换,试证合同变换T是V中的线性变换。

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第10题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

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第11题
设有方程组Ax=b,其中A为对称正定矩阵,试证当松弛驰因子ω满足0<ω<2/β(β为A的最大特征值)时下述
设有方程组Ax=b,其中A为对称正定矩阵,试证当松弛驰因子ω满足0<ω<2/β(β为A的最大特征值)时下述

迭代法收敛:

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