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[主观题]
若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵,设幂零矩阵A满足Ak=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵
若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵,设幂零矩阵A满足Ak=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵
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设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A.AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B.AB≠0的充分必要条件是A≠O或B≠O
C.AB=O且r(A)=n,则B=0
D.若AB≠0,则|A|≠O或|B|≠O
试证明:
设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得.
若存在M>0,使{xn} (n=1,2,…)满足
∑k=2n|xk-xk-1|<M
证明{xn)收敛.