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惯性系S'的x'轴与惯性系S的x轴平行，S'系沿着x轴相对S系运动，速度为υ。开始时质点P1在后、质点P2在前，静止于x'轴上，相距l0，如图所示。令P1，P2在S'系中同时获得沿x'轴相同的加速度，经过一段时间，速度同时达到υ'，一起停止加速。试问再经过足够长的时间后，S系测得P1，P2间距l为何值？
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在惯性系S中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是(x1，t1)及(x2，t2)且Δx＞c△t；若在相对于S系沿x轴正方向匀速运动的S'系中发现这两事件却是同时发生的．试证明在S'系中发生这两事件的位置间的距离是
Δx'=(Δx2-c2△t2)1/2(式中Δx=x2-x1，△t=t2-t1，c为真空中的光速)．
(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足
(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ'，证明：
(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束，证明当变换到另一惯性系∑'时，立体角为
在S系中有一长为l0的棒沿x轴放置，并以速率u沿xx'轴运动。若有一S'系以速率v相对S系沿xx'轴运动，试问在S'系中测得此棒的长度为多少？
