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[主观题]

设f(x)二阶可导,且f(1)=0,令F(x)=x2f(x)。证明:存在ξ∈(0,1),使得F"(ξ)=0。

设f(x)二阶可导,且f(1)=0,令F(x)=x2f(x)。证明:存在ξ∈(0,1),使得F"(ξ)=0。

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第1题
证明:若 (x)在[0.a]上连续.f二阶可导,且f"(x)≥0,则有
证明:若 (x)在[0.a]上连续.f二阶可导,且f"(x)≥0,则有

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第2题
设函数f(x)可导,f(0)=0.令F(x)=f(x)(1+|sinx|),求F'(0).
设函数f(x)可导,f(0)=0.令F(x)=f(x)(1+|sinx|),求F'(0).

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第3题
设f(x)具有连续导数,且f(0)=0.(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0
设f(x)具有连续导数,且f(0)=0.(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0

f(x)具有连续导数,且f(0)=0.

(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;

(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0处可导,并求出F'(0).

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第4题
设f(x)在[0,1]上连续、可导,且,必定存在ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0

设f(x)在[0,1]上连续、可导,且,必定存在ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0

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第5题
设f(x)在(a,b)内可导,x0∈(a,b),且当x<x0时f'(x)<0,当x>x0时,f'(x)>0,则x0是f(x)的______点。

设f(x)在(a,b)内可导,x0∈(a,b),且当x<x0时f'(x)<0,当x>x0时,f'(x)>0,则x0是f(x)的______点。

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第6题
设y=f(x)在x=2处可导,且f'(2)=1,则=______

设y=f(x)在x=2处可导,且f'(2)=1,则=______

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第7题
设f(x)可导,f'(1)=2,且y=f(1+x)-f(1-x),则( )。

A.2

B.3

C.4

D.0

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第8题
设y=f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f"<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内().

A.凹

B.凸

C.凹凸性不可确定

D.单调减少

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第9题
分段函数,在分界点x=1处( ).

A.不可导

B.可导且f'(1)=1

C.可导且f'(1)=2

D.可导且f'(1)=0

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第10题
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使

设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使

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第11题
设f(x,y)在区域D:x2+y2≤1上可微分,且f(0,0)=0证明

设f(x,y)在区域D:x2+y2≤1上可微分,且f(0,0)=0证明

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