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第2题
设A是实对称想阵,且AT=0,证明A-0.(注意AT的对角线上的元及AT=A)
设A是实对称想阵,且AT=0,证明A-0.（注意AT的对角线上的元及AT=A)
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设A是实对称想阵,且AT=0,证明A-0.
(注意AT的对角线上的元
及AT=A)
第3题
证明：下列条件都是n元二次型f（x)=xTAx半正定（实对称矩阵A半正定)的充分必要条件：
证明：下列条件都是n元二次型f(x)=xTAx半正定(实对称矩阵A半正定)的充分必要条件：
证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B2第5题
验证 （1)主对角线上的元素之和等于0的2阶方阵的全体S2． （2)2阶对称方阵的全体S3． 对于矩阵的加法和数乘
验证
(1)主对角线上的元素之和等于0的2阶方阵的全体S2．
(2)2阶对称方阵的全体S3．
对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基．
第8题
判断下列命题是否正确？ （1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的． （2)实矩阵的特征值一定是实的． （3)每个
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
第10题
设A=（aij)n是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为 其中A2=（aij（2))n－1．证明： （1)A的对角元素aii
设A=(aij)n是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为A=(aij)n,，其中A2=(aij(2))n-1．证明：
(1)A的对角元素aii＞0(i=1，2，…，n)；
(2)A2是对称正定矩阵
第11题
令Mn(F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈Mn(F)。对于任意X∈Mn(F
令Mn（F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈Mn（F)。对于任意X∈Mn（F
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)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
