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如图5-8所示，一质量M、长ι的均匀细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成θ0角处自由下摆，到竖直位置时，与光滑桌面上一质量为m的静止物体(可视为质点)发生弹性碰撞，求碰撞后M的角速度ωM和m的线速度vm。(其中，
。)
(1)开始摆动时的角加速度;
(2)摆到竖直位置时的角速度。
如图所示，质量为m、长为l均匀细棒AB，可绕一水平光滑轴在竖直平面内转动，轴O离A端l/3。今使棒从静止开始从水平位置绕轴O转动，求起动时的角加速度及转到竖直位置时A点的速度和加速度。
试推导均匀细杆的纵向振动方程uu=a2uxx+f(x，t)其中，a2=
；E为杨氏模量，ρ为杆的密度，F(x，t)为单位长度的杆沿杆长方向所受的的外力。
。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v/2，则此时棒的角速度为
A.
B.
C.
D.
一均匀细圆锥杆，用均匀材料制成，质量密度为ρ，杆材料的杨氏模量为E，杆上各点的纵方向位移为u(x，t)．试证明杆做纵向微振动的方程为
(1.3.9)
一根长为L、质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑木钉上，如图．开始时，BC=b．试证当BC=2L/3时，绳的加速度为a=g/3，速度为
上。现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直相撞。相撞后，使棒从平衡位置摆动到θ=30°的最高处，如图所示。
(1)设碰撞为完全弹性碰撞，计算小球碰前速度ν0的大小；(2)相撞时，小球受到多大的冲量。
如图所示一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦因数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O、且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前、后的速度分别为v1和v2．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动过程所需的时间．
面上以角速度ω0转动。今撤去外力，问从撤去外力开始到停止转动时需经过多长时间？(不考虑轴上的摩擦。)
