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设体系的Hamilton量H的本征方程H|n〉=En|n〉，En与n分别是能量本征值和本征态，n为一组完备的量子数，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．试证明：Hamilton算符可以表示为
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设F为体系的一个可观测量(Hermite算符)，H为体系的Hamilton量，证明在能量表象中的求和规则
某个二能级体系的哈密顿量为
这里|1＞,|2＞是正交归一基,
是量纲为能量的一个实数.求出它的本征值和归一化的本征矢(用|1＞和|2＞的线性组合).相应于这个基表示
的矩阵H是什么？
设系统由下面差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) (1)求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图； (2)限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)； (3)限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。
A.（20＋4）x＋（20－4）x＝5
B.20x＋4x＝5
C.x/20＋x/4＝5
D.x/（20+4）＋x/（20-4）＝5
角动量为j[J2=j(j+1)]的体系，处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj)．设z'轴和z轴夹角为θ，求在|jj〉态下测得Jz'=j的概率P(θ)．先讨论j=1/2的情形，再推广到一般情形．
一维无限深方势阱中的粒子，设初始时刻(t=0)处于
分别为基态和第一激发态，求
(b) 能量平均值H
(c) 能量平方平均值
(d) 能量的涨落
(e) 体系的特征时间
计算
100℃的水蒸汽在管壳式换热器的管外冷凝,冷凝潜热为2258.4kJ/kg,总传热系数2039W/（m2.K），传热面积为 12.75m2,15℃的冷却水以2.25×105kg/h的流量在管内流过,设总传热温差可以用算术平均值计算,求水蒸汽冷凝量kg/h?
精馏段和提馏段操作线方程；
