题目内容
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[主观题]
求立体体积由(x2+y2+z2)2=a3z(a>0)所围成的立体;
求立体体积由(x2+y2+z2)2=a3z(a>0)所围成的立体;
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求立体体积由(x2+y2+z2)2=a3z(a>0)所围成的立体;
求由平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物面x2+y2=6-z截得的立体的体积。
求下列函数在所指定区域D内的平均值:
(1) f(x,y)=sin2xcos2y,D=[0,π]×[0,π];
(2) f(x,y,z)=x2+y2+z2,D={(x,y,z)|x2+y2+z2≤x+y+z}.
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度ρ(x,y,z)=x2+y2+z2,求:它关于Z轴转动惯量以及质心。
设球面三角形为x2+y2+z2=a2,(x≥0,y≥0,z≥0),求其周界的形心坐标(即密度为1的质心坐标)。