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如图2．35所示方形镜谐振腔，凸透镜两边厄米一高斯光束的参数分别为f1=πω012/λ0=6．45cm，f2=πω022/λ0=38．7cm。d1=25cm，d2=50cm，r1=0．98，r2=0．93。透镜的透过率为95％，λ0=5145
。
(1)写出TEMmnq模频率的表达式； (2)求腔内光子寿命； (3)估计腔的Q值； (4)如果腔内存在增益物质，可以使光强每程放大1．13倍，求此有源腔的光子寿命，对此结果怎样理解？
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假设下图所示谐振腔是稳定腔，凸透镜左、右高斯光束的共焦参数为f1、f2。
（1）在球面反射镜处的高斯光束等相位面曲率半径是多少？
（2）光子寿命是多少？
（3）试推导出TEMmnq模的谐振频率表达式（腔为方形镜谐振腔）。
假设图2．28所示谐振腔是稳定腔，凸透镜左、右高斯光束的共焦参数为f1、f2。 (1)在球面反射镜处的高斯光束等相位面曲率半径是多少？ (2)光子寿命是多少？ (3)试推导出FEMmnq模的谐振频率表达式(腔为方形镜谐振腔)。
一均匀加宽环形激光器工作物质的中心频率小信号增益系数是0．2cm-1，饱和光强为10mW／cm2。谐振腔各参数如图4．18所示，r1=r3=r4=0．98，T1=T3=T4=0，T2=1一r2，增益介质长度lg=10cm，光隔离器长度ld=2cm，其损耗系数为0．5cm-1，腔内光按逆时针方向传播。若光频率为辐射跃迁中心频率，M2镜透过率可变，假设增益和损耗均不随传输距离变化，并为简单起见，腔内折射率均设为1。 (1)用高Q(低损耗)腔近似的简单分析方法，求归一化输出光强(Iout／Is)和透过率T2的函数关系并画出其曲线； (2)求最佳透过率。
图4．5(a)为一连续工作均匀加宽激光器的能级系统，假设能级1和能级2的泵浦速率相同(即R1=R2)，能级1寿命τ1≈0，能级2寿命τ2=100ns，能级2至能级1跃迁中心频率处的发射截面σ=1．3×10-17cm2，能级0未抽空。光谐振腔其他参数如图4．5(b)所示。
试求： (1)能级2至能级1跃迁小信号增益系数为0．05cm-1时所需的单位体积泵浦功率(单位：W／cm3)； (2)从腔的右端可获得的激光输出光强。
一滑轮两边分别挂A和B两物体，它们的质量分别为mA=20kg，mB=10kg，今用力F将滑轮提起，如图2-1a所示。当F分别等于98N,196N,392N,784N时，求物体A和B的加速度以及两边绳子的张力。(滑轮的质量与摩擦不计)
如图(a)所示，薄凸透镜L的主轴与x轴重合，光心O为坐标原点，凸透镜的焦距为10 cm，现有一平面镜M置于y=-2 cm处，x＞0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到点光源P的像位于P"处(P"的坐标见图)，试求： (1)点光源P点的位置； (2)运用作图法求P点的位置。
如图2．25所示平一凹谐振腔，腔长d=(3／4)R2，r1=0．99，r2=0．97(r1、r2分别为两反射镜的反射率)。 (1)求腔中TEM00模的谐振频率表达式； (2)如果球面镜曲率半径是2．0m，波长为5000A，求：(a)腔的自由光谱区，分别用单位MHz和A表示；(b)腔的Q值；(c)腔内光子寿命(用ns为单位表示)；(d)腔的精细度。
A.31.75
B.36.44
C.39.68
D.48.59#图片0$#
图2．29(a)所示F—P谐振腔腔长在d0附近轻微变化时，其透过光强随腔长d变化的曲线如图2．29(b)所示。已知入射至F—P腔的光源是He—Ne激光器(λ0=6328A)，d0=1cm.
求 (1)图中δd的值； (2)腔的精细度； (3)腔的Q值。
高斯加性信道，输入信号X1，X2，噪声信号Z1，Z2，输出信号Y=X1+Z1+X2+Z2，如图4.12所示。输入和噪声均为相互独立的零均值的高斯随机变量，功率分别为P1，P2和N1，N2。
