设粒子处在[0, a]范围内的一维无限深方势阱中,波函数为,则粒子能量的可能测量值为______
A、
B、,
C、,
,
D、,
,
,
作为一维铁磁体的简化模型,考虑自旋为的许多粒子排列在一直线上,每个粒子各处一定的位置,如图所示.假设每个粒子只与左右近邻发生自旋一自旋相互作用,体系的总能量算符为(取h=1)
,γ>0
试证明(a)总自旋
为守恒量;(b)在体系的基态下,相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”).讨论基态能级的简并度.
M为原子核的质量,x为原子核质心的坐标,ω为振动频率.设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态,t=0时,由于核内能级跃迁,沿x轴方向发射出一个光子,能量Eγ,动量Eγ/c.由于γ辐射是突然发生的,可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c).求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率.例如,对于57Fe核,Eγ=18keV,ω=1012Hz,求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
A.客观性
B.有限性
C.相对性
D.一维性
光泵浦的激光系统如图4.9所示,激光工作物质能级示于图4.9(a),在热平衡状态下,能级1,能级2上的粒子数可忽略不计。将泵浦光波长调到能级0→能级2跃迁中心频率,从一侧入射到工作物质上,将能级0的粒子抽运到能级2。能级2的粒子数通过自发发射和无辐射跃迁回到能级0,其跃迁几率分别为A20=106s-1,S20=5×106s-1;能级2和能级1之间存在自发发射和受激发射,其自发发射爱因斯坦系数A21为105s-1,能级1的寿命τ1=10-7s。为了简化,假定n2,n1<<n0,基态粒子数密度视为常数,n0=1017cm-3。该激光工作物质为均匀加宽介质,能级2→能级0及能级2→能级1跃迁谱线具有洛伦兹线型,其线宽△vH=10GHz,激光器处于稳态工作。其他参数如图4.9(b)中所示。求:
(1)中心泵浦波长的吸收截面σp; (2)能级2→能级1的中心频率发射截面σ21; (3)能级2寿命; (4)泵浦光很弱并忽略受激发射时的n2/n1比值; (5)阈值增益和中心频率阈值反转粒子数密度; (6)写出用σp,Ip,σ21和I表示的能级2和能级1的速率方程,求阈值泵浦光强(其中Ip和I分别为泵浦光强和腔内激光光强); (7)如果泵浦光强是阈值的10倍,能级2→能级1跃迁以受激发射为主,估算该激光器的输出光强。
(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足
(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ',证明:
(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束,证明当变换到另一惯性系∑'时,立体角为
有一种简化的“一维氦原子”模型,原子核一电子以及电子-电子间的作用势均用δ势阱(垒)表示,总能量算符取为
(1)
其中x1、x2表示电子1和2的坐标,Ze是原子核电荷.如采用自然单位,即距离以a0/Z为单位(a0是Bohr半径),能量以Z2e2/a0为单位,则H可以简化成
(2)
如视电子-电子作用势(上式中最后一项)为微扰,试求体系的能级(一级近似),并和三维氦原子的微扰论结果比较.
A.处于平衡态时,系统中的各粒子的微观状态不随时间改变
B.平衡态是动态平衡,并伴随有涨落
C.平衡态是动态平衡,可以允许系统内部有宏观粒子流动
D.平衡态是动态平衡,可以允许系统内部有宏观能量流动
在作用势V(r)很弱的条件下,证明相移δl的Born近似公式
(1)
并用来处理球方势阱(垒)
(2)
的低能散射()问题.