真空中有一长度为2a的均匀带电细直杆,杆上总电荷量为+Q。现沿Ox轴固定放置一个质量为m、带电荷为+q的运动粒子,如图所示。试求:
众所周知,质量m,电荷q的粒子处于状态ψ(r)时,空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
(2)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
(3)
(4)
其中为动量算符,
(5)
试解释算符和
的意义,并证明它们的平均值就是式(1)和(2).再将结果推广到有磁场的情形.
质量为m的粒子在二维无限深势阱中(0≤x≤π,0≤y≤π)中运动,在阱内有一势场U=ηcosxcosy. (1)写出η=0时能量最低的四个能级和相应的本征函数. (2)在η很小但不为零时,求第一激发态能量至η项.
某一粒子的质量为0.5g,带有2.5×10-8C的电荷。这一粒子获得一初始水平速度6.0×104m/s,若利用磁场使这个粒子仍沿水平方向运动,则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何?
A.电子在磁场中运动时间t=d/v
B.电子在磁场中运动时间t=h/v
C.洛伦兹力对电子做功为Bevh
D.电子在N处的速度大小也是v
下面两端分别插在两个浅水银槽里,两槽水银与一带开关S的外电源相接。当S一接通,导线便从水银槽里跳起来。设跳起的高度为h,求通过导线的电荷量q。
A.离子是带电的粒子,所以带电的粒子一定是离子
B.稀有气体原子是最外层电子数都为8,所以最外层电子数为8的粒子一定是稀有气体的原子
C.分子在不断运动,则原子也在不断运动
D.分子是保持物质化学性质的最小微粒,则保持物质化学性质的最小微粒一定是分子