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[主观题]

常微分方程如果有解，则它的通解在几何上表示一族积分曲线．（)

常微分方程如果有解，则它的通解在几何上表示一族积分曲线．( )

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第1题

常微分方程y"=6x的通解为y=x³+C₁。（)

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第2题

非齐次线性方程组当λ取何值时有解？并求出它的通解．

非齐次线性方程组

非齐次线性方程组当λ取何值时有解？并求出它的通解．非齐次线性方程组当λ取何值时有解？并求出它的通解．当λ取何值时有解？并求出它的通解．

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第3题

若方程x3－3x＋m＝0在【0,2】上有解，则实数m的取值范围是（）

A.[－2,2]

B.[0,2]

C.[－2,0]

D.（－∞，－2）∪（2，＋∞）

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第4题

方程个数比未知数个数少的一个方程组，称为一个亚定组，亚定方程组可能有解，也可能无解，为什么？若一个亚定组有解，试说明它一定有无穷多解。请给出一个含两个方程的三元线性方程组，并举例说明。

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第5题

已知关于x的方程（k-1）x²-x+1=0有解，则k的取值为（）

A.k≥4/5

B.k≤5/4

C.k≠0

D.k＝1

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第6题

证明：若f（x)满足方程f'（x)=f（1-x)，则必满足方程f"（x)+f（x)=0，并求f'（x)=f（1-x)的通解

证明：若f(x)满足方程f'(x)=f(1-x)，则必满足方程f"(x)+f(x)=0，并求f'(x)=f(1-x)的通解

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第7题

验证函数y1=sin3x，y2=2sin3x是方程y"＋9y=0的两个解，能否说y=C1y1＋C2y2是该方程的通解？又y3=cos3x满足

验证函数y₁=sin3x，y₂=2sin3x是方程y"+9y=0的两个解，能否说y=C₁y₁+C₂y₂是该方程的通解？又y₃=cos3x满足方程，则y=C₁y₁+C₂y₃是该方程的通解吗？为什么？

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第8题

设y=ex（asinx+bcosx)（a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________．

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第9题

考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

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第10题

设二阶线性非齐次微分方程的三个特解为y1=x，y2=x+sinx，y3=x+cosx，则此方程的通解为y=c1sinx+c2cosx+x。（）

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