计算下列三重积分:
(1),Ω是由平面x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1所围成的四面体
(2),Ω由曲面z=x2+y2及z=1,z=2围成.
画出下列各曲面所围立体的图形: (1)抛物柱面2y2=x,平面z=0及x/4+y/2+z/2=1; (2)旋转抛物面z=x2+y2,柱面x=y2,平面z=0及x=
把第二类曲面积分
化为第一类曲面积分: (1)∑为坐标面x=0被柱面|y|+|z|=1所截的部分,并取前侧; (2)∑为平面z+x=1被柱面x2+y2=1所截的部分,并取下侧; (3)∑为平面3x+2y+z=1位于第一象限的部分,并取上侧; (4)∑为抛物面y=2x2+z2被平面y=2所截的部分,并取左侧.
设S为由圆柱面x2+y2=a2及平面z=0和z=h所围成的封闭曲面,求r=xi+yj+zk穿出S的柱面部分的通量。
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(x2+y2)dxdydz∭ Ω
,其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2),(A>a>0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
求由平面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物面x2+y2=6-z截得的立体的体积。
利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积;
(2)z=a+(a>0)及x2+y2=z2;
(3)z=x2+y2及z2=x2+y2.
设∑是锥面被平面z=0及z=1所截部分的下侧,计算曲面积分
I=∫∫∑xdydz+ydzdx+(z2-2z)dxdy