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[主观题]

设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的两个不同的特征根，α₁，α₂分别是A的属于λ₁，λ₂的特征向量，证明α₁+α₂不是A的特征向量。

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第1题

设λo是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λoE－A)x＝0的基础解系为η1，η2，则A的属于λo的全部特征

设λo是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λoE－A)x＝0的基础解系为η1，η2，则A的属于λo的全部特征向量为()．

A．η1和η2

B．η1或η2

C．c1η1＋c2η2(c1，c2全不为零)

D．c1η1＋c2η2(c1,/sub＞，c2不全为零)

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第2题

设A为n阶矩阵，β₁，β₂，···，β_n为A的列子块，试用β₁，β₂，···，β_n表示A^TA。

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第3题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第4题

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A*)=0

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

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第5题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第6题

已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b的通解。

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第7题

设n阶矩阵A非奇异（n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则（)．A．（A*)*=｜A｜n－AB．（A*)*＝｜A｜n＋1AC．（A*)*＝｜A｜n－2

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

A．(A*)*=｜A｜n－A

B．(A*)*＝｜A｜n＋1A

C．(A*)*＝｜A｜n－2A

D．(A*)*=｜A｜n＋2A

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第8题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第9题

设A,B都是n阶矩阵,B的特征多项式f(λ)=|λI-B| .证明: f(A)可逆的充要条件为B的任一特征值都不是A的特征值.

设A,B都是n阶矩阵,B的特征多项式f（λ)=|λI-B| .证明: f（A)可逆的充要条件为B的任一特征值都不是A的特征值.

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第10题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于

特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第11题

设A是n阶可逆矩阵(n≥2)，则( )。

设A是n阶可逆矩阵（n≥2)，则（)。

A.

B.

C.

D.

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