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[主观题]

设证明：存在ζ∈（0,1)，使f'（ζ)=0．

设 $设证明：存在ζ∈（0,1)，使f'（ζ)=0．设证明：存在ζ∈(0,1)，使f'(ζ$ 证明：存在ζ∈(0,1)，使f'(ζ)=0．

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第1题

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（1)=0．证明：存在ξ∈（0，1)使2ξf'（ξ)＋f（ξ)=0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)使ξf'(ξ)+f(ξ)=0。

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第2题

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)=f（1)=0证明在（0，1)内至少存在ξ和η，使 |f'（ξ)|≥2M，|f'（

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0证明在(0，1)内至少存在ξ和η，使

|f'(ξ)|≥2M，|f'(η)|≤2M其中M=max{|f(x)|}

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第3题

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0，证明:存在点x₀∈(0,1)，使f(x₀)+x₀f'(x₀)= C.

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0，证明:存在点x₀∈（0,1)，使f（x₀)+x₀f'（x₀)= C.

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第4题

设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf'(ξ)+2f(ξ)=0。

设f（x)∈C[0，1]，在（0，1)内可导，且证明：存在ξ∈（0，1)，使得ξf'（ξ)+2f（ξ)=0。

设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，且设f（x)∈C[0，1]，在（0，1)内可导，且证明：存在ξ∈（0，1)，使得ξf'（ξ)+2f（ξ 证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf'(ξ)+2f(ξ)=0。

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第5题

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足，证明：存在一点ξ∈（0，1)，使得f（ξ)＝2ξf（ξ)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足，证明：存在一点ξ∈（0，1)，使得f（ξ) ，证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝2ξf(ξ)．

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第6题

设f在[0,1]连续,f(0)=f(1).证明:对任何正整数n.存在ξ∈[0.1].使得

设f在[0,1]连续,f（0)=f（1).证明:对任何正整数n.存在ξ∈[0.1].使得

设f在[0,1]连续,f（0)=f（1).证明:对任何正整数n.存在ξ∈[0.1].使得设f在[0,

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第7题

设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，且f(x)在[0，1]上严格递增，证明：存在ξ∈(0，1)(1≤i≤n

设f（x)∈C[0，1]，在（0，1)内可导，f（0)=0，f（1)=1，且f（x)在[0，1]上严格递增，证明：存在ξ∈（0，1)（1≤i≤n

)，使得设f（x)∈C[0，1]，在（0，1)内可导，f（0)=0，f（1)=1，且f（x)在[0，1]上严

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第8题

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:(1)存在,使得f(ξ)=ξ;(2)对于任

设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)上可导,且f（0)=f（1)=0,,证明:（1)存在,使得f（ξ)=ξ;（2)对于任

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0, 设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)上可导,且f（0)=f（1)=0,,证明:（1)存在, ,证明:

(1)存在设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)上可导,且f（0)=f（1)=0,,证明:（1)存在, ,使得f(ξ)=ξ;

(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

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第9题

设函数f（x)在[0,1]内具有三阶导函数,且f（0)=0,证明:在[0,1]内存在一点ξ使得|f"（ξ)|≥12.

设函数f(x)在[0,1]内具有三阶导函数,且f(0)=0, 设函数f（x)在[0,1]内具有三阶导函数,且f（0)=0,证明:在[0,1]内存在一点ξ使得|f" 证明:在[0,1]内存在一点ξ使得|f"(ξ)|≥12.

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第10题

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=-1，f(1/2)=1，f(1)=1/2。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=0。

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)=-1，f（1/2)=1，f（1)=1/2。证明：存在ξ∈（0，1)，使得f'（ξ)=0。

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