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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

设X是一随机变量,x0为任意实数,EX是X的数学期望,则( )

A.E(X-x0)2=E(X-EX)2

B.E(X-x0)2≥E(X-EX)2

C.E(X-x0)2<E(X-EX)2

D.E(X-x0)2=0

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第1题
设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(μ,42),Y~N(μ,52),p1=P{x≦μ-4},p2=P{y≧μ+5},则()。

A.对任意实数μ,都有p1=p2

B.对任意实数μ,都有p1

C.只对μ的个别值,才有p1=p2

D.对任意实数μ,都有p1>p2

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第2题
设随机变量X~N(μ,42),Y~N(μ,52);记p1=P{X≤μ-4},p2=P{X≥μ+4},试证对任意实数μ,均有p1=p2
设随机变量X~N(μ,42),Y~N(μ,52);记p1=P{X≤μ-4},p2=P{X≥μ+4},试证对任意实数μ,均有p1=p2

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第3题
设人的身高X为一随机变量,其期望EX=a,方差D(X)=b,假设现在有10个完全独立的同学,其平均身高记为Y,则下列给出的式子正确的有()。
设人的身高X为一随机变量,其期望EX=a,方差D(X)=b,假设现在有10个完全独立的同学,其平均身高记为Y,则下列给出的式子正确的有()。

A、EY=a

B、EY=0.1a

C、DY=0.1b

D、DY=b

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第4题
设总体X的分布函数为其中θ是未知参数且大于零, 为来自总体X的简单随机样本,(I)求EX与EX2
设总体X的分布函数为其中θ是未知参数且大于零, 为来自总体X的简单随机样本,(I)求EX与EX2

设总体X的分布函数为

其中θ是未知参数且大于零, 为来自总体X的简单随机样本,

(I)求EX与EX2;

(II)求θ的最大似然估计量

(III)是否存在实数a,使得对任何ε>0,都有

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第5题
设随机变量X~N(1,4),则EX=1。()
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第6题
设随机变量X,Y相互独立,EX=0,EY=1,DX=1,则E[X(X+Y-2)]=1。()
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第7题
设f(x)(x≥0)单调非降且恒大于0,又设X是一离散烈随机变量E[F(X)]存在.证明:对任意的t>0.
设f(x)(x≥0)单调非降且恒大于0,又设X是一离散烈随机变量E[F(X)]存在.证明:对任意的t>0.

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第8题
考虑微分方程y"+q(x)y=0。(1)设y=φ(x)与y=Ψ(x)是它的任意两个解,试证y=φ(x)与y=Ψ(x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。(2)设已知方程有一个特解为y=ex,试求这方程的通解,并确定q(x)=?

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第9题
设f(x)在[0, 1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,试证对于实数c(0<c<1),必存在一点x0∈[0.1),使f(x0)=f(x0+c)
设f(x)在[0, 1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,试证对于实数c(0<c<1),必存在一点x0∈[0.1),使f(x0)=f(x0+c)

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第10题
设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布,Y1=eX,Y2=|lnX|,分别求Y1与Y2的概率密度函数。

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第11题
设任意两个实数,x,y均大于0小于1,则xy小于1的概率为()。

A.1/3

B.1/2

C.(1/2)+ln2

D.1/4

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