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[主观题]

设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列向量是齐次线性方程组Ax=0的解。

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更多“设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，证明：AB=O的充分必要条…”相关的问题

第1题

设A为s×n矩阵，B为n×t矩阵，证明：r(AB)≤(min{r(A)，(B)}。

设A为s×n矩阵，B为n×t矩阵，证明：r（AB)≤（min{r（A)，（B)}。

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第2题

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第3题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第4题

设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的解都是其基础解系。

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第5题

设A，B为n阶正交矩阵，且|A|≠|B | ，证明A+B为不可逆矩阵。

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第6题

设A，B均为s×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)。

设A，B均为s×n矩阵，证明：r（A+B)≤r（A)+r（B)。

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第7题

设A为m×n矩阵，且AT的m个列向量线性无关，则矩阵A的秩为__________。

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第8题

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，则线性方程组ABχ＝0（）

A.n＞m时只有零解

B.n时只有零解＜＞

C.n时有非零解＜＞

D.n＞m时有非零解

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第9题

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和(A+B)^-1。

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和（A+B)^-1。

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第10题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则( )。

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（)。

A.当m＞n时，|AB|≠0

B.当m＞n时，|AB|=0

C.当n＞m时，|AB|≠0

D.当n＞m时，|AB|=0

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第11题

设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，若A*=A^T，证明|a|≠0。

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