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[主观题]
设A为秩为r的m×n矩阵。证明:存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H,使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
设A为秩为r的m×n矩阵。证明:存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H,使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
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A.(Ⅰ)中向量个数必大于r
B.(Ⅰ)中任意r-1个向量必线性无关
C.(Ⅰ)中任意r个向量必线性无关
D.(Ⅰ)中任意r+1个向量必线性相关
已知矩阵P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则()。
A.当t=6时,P的秩为1
B.当t=6时,P的秩为2
C.当t≠6时,P的秩为1
D.当t≠6时,P的秩为2
设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且Pi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs,线性表示,则().
A.向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B.向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs,的秩为r1+r2
D.向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs,的秩为r1