利用格林公式,计算下列曲线积分:(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧.
(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧.
(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2),(A>a>0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积;
(2)z=a+(a>0)及x2+y2=z2;
(3)z=x2+y2及z2=x2+y2.
(1) 根据相对论协变的力学方程,证明相对论性加速带电荷q的粒子的辐射场用作用力表示为
其中δ=(1-β·er)-1,ret表示时刻时的值
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2-(A·B)2,计算[(er-β)×F2]。和[F·(er×β)]2;
(3) 利用上述公式,证明带电粒子的辐射功率的角分布公式用作用力表示为
一个函数若有原丽数,则有无穷多个原丽数.那么利用Nercton-leibniz公式计算定积分(x)dx=F(b)-F(a)时,是否会由于选取不同的原函数而得到不同的积分值?为什么?
应用对参数的微分法,计算下列积分:
(1)(a|<1);
(2)(a>0).