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[主观题]

求函数u=x2+y2+z2在曲线x=t,y=t2,z=t3.上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向(对应于t增大的方向)的方向导.

求函数u=x2+y2+z2在曲线x=t,y=t2,z=t3.上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向(对应于t增大的方向)的方向导.

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第1题
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L

设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有

P{X+Y=0};

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第2题
设f(x)在[a,b]上连续,则是x的函数还是t与u的函数?它们的导数存在吗?如果存在,等于什么?

设f(x)在[a,b]上连续,则是x的函数还是t与u的函数?它们的导数存在吗?如果存在,等于什么?

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第3题
(本题满分10分) 设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,

(本题满分10分) 设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,C及该曲线的凹凸区间。

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第4题
设u=f(x+y+z,x2+y2+z2),其中f有二阶连续偏导数,求
设u=f(x+y+z,x2+y2+z2),其中f有二阶连续偏导数,求

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第5题
设u=ln√(x2+y2+z2),求div(gradu)|(1,1,1)
设u=ln√(x2+y2+z2),求div(gradu)|(1,1,1)

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第6题
设函数y=f(x)在区间[a,b]上单调可微,在(a,b)求一点ξ,使三条直线x=a,x=b,y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边

设函数y=f(x)在区间[a,b]上单调可微,在(a,b)求一点ξ,使三条直线x=a,x=b,y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小

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第7题
若u=φ(x),v=ψ(x)是二阶可微函数,求y":y=uv(u>0)

若u=φ(x),v=ψ(x)是二阶可微函数,求y":y=uv(u>0)

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第8题
(西安交通大学2007年考研试题)图17-4所示的电路中,非线性电阻为电压控制型,用函数表示为,信号源u

(西安交通大学2007年考研试题)图17-4所示的电路中,非线性电阻为电压控制型,用函数表示为

,信号源us(t)=2×10-3cosωtV,试求在静态工作点处由小信号所产生的电压u(t)和电流i(t)。

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第9题
试求下列函数的拉普拉斯象函数:

已知[f(t)-]=F(s),m≥n,a>0,b≥0,试求下列函数的Laplace变换.

(1)tmf(n)(t);

(3)f(at—b)u(at—b).

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第10题
试求初值问题 设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不

设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a,b).

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第11题
设(axy+y2+3)dx+(x2+bxy-12)dy为二元函数u(x,y)的全微分,u(x,y)二阶连续可偏导且u(0,0)=2,求常数a,b的值及函数u(x,y)的表达式。
设(axy+y2+3)dx+(x2+bxy-12)dy为二元函数u(x,y)的全微分,u(x,y)二阶连续可偏导且u(0,0)=2,求常数a,b的值及函数u(x,y)的表达式。

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