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[主观题]

设A,B均为s×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B)。

设A,B均为s×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B)。

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第1题
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1
设A,B为n阶矩阵,B是可逆矩阵,且满足A2+AB+B2=O。证明:A与A+B均可逆,并求A-1和(A+B)-1

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第2题
设A,B均为n阶方阵,且满足A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B。证明AB=O。
设A,B均为n阶方阵,且满足A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B。证明AB=O。

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第3题
设A、B均为n阶方阵,若A与B相似,则下列不正确、的是()

A.r(A)=r(B)

B.|A|=|B|

C.|λA-A|=|λE-B|

D.存在可逆矩阵C,使CTAC=B

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第4题
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m × n矩阵,则下列选项正确的是().A.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,A

设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m × n矩阵,则下列选项正确的是().

A.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关

B.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关

C.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关

D.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关

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第5题
A、B、C均为n阶方阵,则下面矩阵的运算中成立的是()

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|AB|=|BA|

C.(A+B)-1=A-1+B-1

D.(AB)T=ATBT

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第6题
试用子程序求下列多项式(设Y、R、S、T均为无符号数,分别存放在内RAM 30H~33H,且R、S、T、(R+S)、(S+T)、(T+R)均≤15,

试用子程序求下列多项式(设Y、R、S、T均为无符号数,分别存放在内RAM 30H~33H,且R、S、T、(R+S)、(S+T)、(T+R)均≤15,Y<256)。

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第7题
(浙江大学2010年考研试题)图18—2所示电路中,已知,R=100Ω,无损耗线l1特征阻抗Zc1=100Q,线长;无损

(浙江大学2010年考研试题)图18—2所示电路中,已知

,R=100Ω,无损耗线l1特征阻抗Zc1=100Q,线长

;无损耗线l2和l3特征阻抗均为Zc2=200Ω,l2线长

,设电信号在所有无损线中的传播速度(相位移速度)均为v=3×108m/s;阻抗Z=100Ω,

;欲使l1中无反射波,问l3最短应取多长?此时电流i2(t)为多少?

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第8题
设A,B均为n阶方阵,且。证明:A2=A当且仅当B2=E。

设A,B均为n阶方阵,且。证明:A2=A当且仅当B2=E。

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第9题
证明:数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵,当且仅当它们的秩相等

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第10题
设A为3阶矩阵,r(A)=2,若存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,则r(B)=_________.

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第11题
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

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