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[主观题]
试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立： 从而有
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对于线性规划问题LP，若目标函数厂在可行解集K上无下界，则必能找到K的一个极射向y(0)，满足cy(0)＜0．
证明：对于原仿射尺度算法，若移动方向d(k)≥0但d(k)≠0，则原问题目标函数无下界．
对于标准线性规划问题LP，分别说明在下列三种情况下，其对偶问题的解有何变化：
(1)原问题的第k个约束条件乘以常数λ(λ≠0);
(2)在原问题中，将第k个约束条件的λ倍(λ≠0)加到第r个约束条件上；
(3)目标函数改变为maxz=λCX(λ≠0);
(4)原问题中所有x1用3x'1代换．
试证：在对数障碍函数算法中，如果缩减因子σ的选取满足
对于LP和任意的x(0)＞0，考虑如下问题(称之为初段问题)：
min xn+1，
s.t.Ax+(b-Ax(0))xn+1=b,
x≥0，xn+1≥0．
试分析：能否通过上述初段问题，得出LP的一个内点可行解，从而可对LP起动原仿射尺度算法．
