设三阶矩阵A满足其中Aαi=iαi(i=1,2,3),其中,试求矩阵A。
设三阶矩阵A满足其中Aαi=iαi(i=1,2,3),其中,试求矩阵A。
设三阶矩阵A满足其中Aαi=iαi(i=1,2,3),其中,试求矩阵A。
设非负矩阵A∈Rn×n,若A有正特征向量x,则对所有m=1,2,…和i=1,2,…,n,有
,其中Am=(ij(m)).特别地,若γ(A)>0,则对m=1,2,…,都有γ(A)-1Am的各元一致有界.
方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解,证明β可用A的行向量α1,α2,···,αm线性表出。
设f:Rn→Rm为可微函数,试求分别满足以下条件的函数f(x):
(1) f'(x)≡I(单位阵);
(2) f'(x)=diag(φi(xi)),即以φ1(x1),φ2(x2),…,φn(xn)为主对角线元的对角阵,x=(x1,x2,…,xn)T.
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有
|f(x)-f(y)|≤K|x-y,
其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.
设总体X的概率密度为,其中未知参数是来自总体X的简单随机样本,试求
(I)θ的矩估计量
(II)θ的最大似然估计量
设(X,Y)的联合概率密度为
其中
(I)求边缘概率密度fX(x)和fY(y);
(II)(X,Y)是否为正态随机变量?X与Y是否独立?
设J为角动量算符,A为矢量算符,满足关系
[Jα,Aβ]=iεαβγAr(取h=1) (1)
即
[Jx,Ax]=0,[Jx,Ay]=iAz等等.
(a)计算A×J+J×A
(b)计算[J,J·A],[J2,A]
(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J2A+iJ×A
(A×J)×J=J(A·J)-AJ2+iA×J
(d)证明[J2,[J2,A]]=2(J2A+AJ2)-4J(J·A)
设总体X的分布函数为
其中θ是未知参数且大于零, 为来自总体X的简单随机样本,
(I)求EX与EX2;
(II)求θ的最大似然估计量
(III)是否存在实数a,使得对任何ε>0,都有
设R3中C2曲面M在等温参数{u,v}下,第1基本形式:I=ds2=E(du2+dv2)=λ2(du2+dv2),E=G=λ2 (λ>0). (1)Laplace算子表达式为
其中f为M上的C2函数; (2)Gauss曲率为
证明:以M=max{cij|i,j=1,2,…n}和dij=M-cij(i,j=1,2,…n)所确定的D=(dij)n×n为系数矩阵的最小值分派就是以C=(cij)n×n为系数矩阵的最大值分派.