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[主观题]

试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子:(1) ,是f(x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点,(2)f

试分别举出具有以下性质的函数f（x)的例子:（1) ,是f（x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点,（2)f

试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子:

(1) 试分别举出具有以下性质的函数f（x)的例子:（1) ,是f（x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点, ,是f(x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点,

(2)f(x)在R上处处不连续,但试分别举出具有以下性质的函数f（x)的例子:（1) ,是f（x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点, 在R上处处连续;

(3)f(x)在R上处处有定义,但仅在一点连续.

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第1题

设f：Rn→Rm为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f（x)：（1) f'（x)≡I（单位阵)；（2) f'（x)=diag（φi

设f：Rⁿ→R^m为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f(x)：

(1) f'(x)≡I(单位阵)；

(2) f'(x)=diag(φ_i(x_i))，即以φ₁(x₁)，φ₂(x₂)，…，φ_n(x_n)为主对角线元的对角阵，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T．

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第2题

举出定义在[0,1]上分别符合下述要求的函数:(1)只在1/2,1/3和1/4三点不连续的函数;(2)只在1/2,1/3和1/4三点连续的函数;(3)只在1/n(n=1,2,3,···)上间断的函数;(4)只在x=0右连续,而在其他点都不连续的函数.

举出定义在[0,1]上分别符合下述要求的函数:（1)只在1/2,1/3和1/4三点不连续的函数;（2)只在1/2,1/3和1/4三点连续的函数;（3)只在1/n（n=1,2,3,···)上间断的函数;（4)只在x=0右连续,而在其他点都不连续的函数.

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第3题

设f（x)是连续函数，试求下列各函数的导数．

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第4题

试证对于定义在0≤x≤1上的所有连续正值函数f（x)，都不可能同时满足下列三个等式：

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第5题

设试确定a，使函数f（x)为连续函数

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第6题

设f（x)为可积分函数而f（x)＞0（a≤x≤b)．试证

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第7题

试证：若函数f（x)于（a，∞)中为可微分，且f（x)=o（x)，（x→∞).则必

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第8题

试构造一个函数f（x，y)，使f'x（0，0)及f'y（0，0)均存在，但在原点处沿任何既不平行于x轴又不垂直于x轴的

试构造一个函数f(x，y)，使f'_x(0，0)及f'_y(0，0)均存在，但在原点处沿任何既不平行于x轴又不垂直于x轴的方向l的方向导数不存在．

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第9题

设函数f（x)以T为周期，试证明（a为常数)

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(a为常数)

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第10题

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)

设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

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第11题

设函数y=f（x)在区间[a，b)]上可导，且f（a)≠f（b)．试证，在（a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使

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