题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在点x0∈(0,1),使f(x0)+x0f'(x0)= C.
设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在点x0∈(0,1),使f(x0)+x0f'(x0)= C.
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设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.
证明:
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:
(1)存在,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:
设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:
,都有