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[主观题]

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1)使2ξf'(ξ)+f(ξ)=0.

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1)使ξf'(ξ)+f(ξ)=0。

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第1题
设f(x)在[0,1]上连续,试证

设f(x)在[0,1]上连续,试证

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第2题
设函数f(x)在[0,1]上连续,证明:

设函数f(x)在[0,1]上连续,证明:

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第3题
设函数f(x)在[0,1]上连续,并设,求.

设函数f(x)在[0,1]上连续,并设,求

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第4题
设f(x)在[0,1]上连续、可导,且,必定存在ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0

设f(x)在[0,1]上连续、可导,且,必定存在ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0

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第5题
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y,有 |f(x)-f(y)|≤|x-y|,试估计积分的值

设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y,有

|f(x)-f(y)|≤|x-y|,试估计积分的值

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第6题
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y有 |f(x)-f(y)|≤|x-y|, 试估计积分的值.

设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y有

|f(x)-f(y)|≤|x-y|,

试估计积分的值.

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第7题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:(1)存在,使得f(ξ)=ξ;(2)对于任
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:(1)存在,使得f(ξ)=ξ;(2)对于任

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:

(1)存在,使得f(ξ)=ξ;

(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

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第8题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=-1,f(1/2)=1,f(1)=1/2。证明:存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=0。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=-1,f(1/2)=1,f(1)=1/2。证明:存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=0。

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第9题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=(1)证明:若有a∈(0,1)使f(a)>3/2,则对任意常数c∈(0,1),都有ξ∈(0,1),使f'(ξ)=cξ
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=(1)证明:若有a∈(0,1)使f(a)>3/2,则对任意常数c∈(0,1),都有ξ∈(0,1),使f'(ξ)=cξ

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第10题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足

进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.

(1)求函数f(x);

(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小?

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第11题
设函数f(x)连续,g(x)满足局部Lipschitz条件,证明方程组 用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:

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