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（请给出正确答案）
设四维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，向a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关？当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
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设向量组α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T。验证：向量组α1，α2，α3与初始单位向量组ε1=(1，0，0)T，ε2=(0，1，0)T，ε3=(0，0，1)T等价。
设n为曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数
在点P(1，1，1)处沿方向n的方向导数．
设
且向量组α1，α2，···，αr线性无关，证明向量组β1，β2，···，βr线性无关。
设向量组
向量组
,矩阵
问:(1)A,B是否等价,说明理由;
(2)向量组
是否等价,说明理由。
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1(填“线性相关”或“线性元关”)__________。
在线性空间R3中，求下面的向量α在基ε1，ε2，ε3之下的坐标．
α=(1，2，1)，ε1=(1，1，1)，ε2=(1，1，-1)，ε3=(1，-1，-1)．
设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关
设α1，α2，…，αs都是n维列向量V=L(α1，α2，…，αs)，证明：向量组α1，α2，…，αs的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α1，α2，…，αs}。
设n阶方程A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
A．向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B．向量组(I)线性相关
C．向量组(Ⅱ)线性相关
D．向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
