若f(x)为可微函数,则当Δx→0时,f(x)在点x处的Δy-dy是关于Δx的( ).
A.等阶无穷小
B.高阶无穷小
C.低阶无穷小
D.以上都不是
A.等阶无穷小
B.高阶无穷小
C.低阶无穷小
D.以上都不是
若函数f(x)在点x0处存在二阶导数,且f'(x0)=0,f"(x0)≠0,则当f"(x0)<0时,f(x0)为函数的______值;当f"(x0)>0时,f(x0)为函数的______值.
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式
又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式
[徐利治]
函数f(x)满足f(1-x)+f(1+x)=x2+1,f(2+x)=f(2-x)+4x,x∈R,则()。
A.f(3)=9/2
B.f(2)+f(4)=6
C.y=f(x+2)-2x为偶函数
D.当x≥0时,f(x+4)-f(x)≥8
设函数f(x)满足:f(-x)=-f(x),且当x>0时,f'(x)>0,则当x<0时函数f(x)( ).
(A)单调递增 (B)单调递减 (C)可能递增也可能递减 (D)以上都不对
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φˊ(x,y)≠0,已知(xo,yo)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().
A.若fˊx(x,yo)=0,则fˊy(xo,yo)=0
B.若fˊx(xo,yo)=0,则fˊy(xo,yo)≠0
C.若fˊx(xo,yo)≠0,则fˊy(xo,yo)=0
D.若fˊx(xo,yo)≠0,则fˊy(xo,yo)≠0
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φˊy(x,y)≠0,已知(xo,yo)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().
A.若fˊx(xo,yo)=0,则fˊy(xo,yo)=0
B.若fˊx(xo,yo)=0,则fˊy(xo,yo)≠0
C.若fˊx(xo,yo)≠0,则fˊy(xo,yo)=0
D.若fˊx(xo,yo)≠0,则fˊy(xo,yo)≠0
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式
。 (1)求导数f(x); (2)证明:当x≥0时,不等式e-x≤f(x)≤1成立.
,x2,...,xn)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数xf´x+yf´y+zf´z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=tkf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有
txf'x(tx,ty,tz)+yf´y(tx,ly,tz)+zf´z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)
改写为
两端关于t求积分,再确定常数C.)
A.极大值
B.极小值
C.最大值
D.最小值