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[单选题]

设A是n阶实对称矩阵,B是n阶实反对称矩阵,则下列矩阵中,必可用正交替换化为对角矩阵的为().

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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第1题
设A,B为同阶的实对称矩阵,则A~B。()
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第2题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().

A.P-1α

B.PTα

C.Pα

D.(P-1)α

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第3题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().

A.P﹣1α

B.PTα

C.Pα

D.(P﹣1)Tα

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第4题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

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第5题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵P-1AP属于
特征值λ的特征向量是().

A.P﹣1α

B.PTα

C.Pα

D.(P﹣1)Tα

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第6题
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型(1)求二次型f的矩阵;(2)二次型的规范形是否相同?说明理由.

设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2)二次型的规范形是否相同?说明理由.

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第7题
设A为3阶实对称矩阵,λ1=8,λ23=2是其特征值,已知对应于λ1=8的特征向量 对应

设A为3阶实对称矩阵,λ1=8,λ23=2是其特征值,已知对应于λ1=8的特征向量对应于λ23=2的一个特征向量试求:

(1)参数k;

(2)对应于λ23=2的另一个特征向量;

(3)矩阵A。

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第8题
设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。
设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。

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第9题
A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:(1)B2是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵,AB+BA是反对称矩阵。
A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:(1)B2是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵,AB+BA是反对称矩阵。

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第10题
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换称为合同变换,试证合同变换T是V中的线

设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换

称为合同变换,试证合同变换T是V中的线性变换。

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第11题
证明:任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

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