题目内容
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[主观题]
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=-2,λ2=λ3=1,对应于λ1=-2的特征向量为α1=(1,
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=-2,λ2=λ3=1,对应于λ1=-2的特征向量为α1=(1,
1,-1)T。
(1)求A的对应于λ2=λ3=1的特征向量α2,α3;
(2)求矩阵A。
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1,-1)T。
(1)求A的对应于λ2=λ3=1的特征向量α2,α3;
(2)求矩阵A。
设A为3阶实对称矩阵,λ1=8,λ2=λ3=2是其特征值,已知对应于λ1=8的特征向量对应于λ2=λ3=2的一个特征向量试求:
(1)参数k;
(2)对应于λ2=λ3=2的另一个特征向量;
(3)矩阵A。
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().
A.P﹣1α
B.PTα
C.Pα
D.(P﹣1)Tα
A.P﹣1α
B.PTα
C.Pα
D.(P﹣1)Tα
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().
A.P-1α
B.PTα
C.Pα
D.(P-1)α
设实对称阵A和B的特征值分别是λ1≤λ2≤…≤λn和u1≤u2≤…≤un,若对单位向量x,恒有∣xT(B-A)x∣≤ε(ε>0),则∣uk=λk∣≤ε(k=1,2,…,n).
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型
(1)求二次型f的矩阵;
(2)二次型的规范形是否相同?说明理由.
若α=(1,2,2)T,β=(4,5,a)T是属于实对称矩阵A的相异特征值的特征向量,则a=__________。