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第1题
设A,B皆为n阶方阵，证明:r（AB)≥r（A)+r（B)-n,并问:若上述结论是否成立？
设A,B皆为n阶方阵，证明:
r(AB)≥r(A)+r(B)-n,
并问:若
上述结论是否成立？
第2题
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（)．A．（2A)-1=2A-1B．（2A)T=2ATC．[（A-1)-1]T=[（AT)T]-1D． [（A
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．
A．(2A)-1=2A-1
B．(2A)T=2AT
C．[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1
D． [(AT)-1]T=[(A-1)T]-1
第5题
设A、B为n阶方阵，则必有（）A．（A－B)（A＋B)＝A2－B2B．（A＋B)3＝A3＋3A2B＋3AB2＋B3C．A2－E＝（A－E)（A＋
设A、B为n阶方阵，则必有（）
A．(A－B)(A＋B)＝A2－B2
B．(A＋B)3＝A3＋3A2B＋3AB2＋B3
C．A2－E＝(A－E)(A＋E)
D．(AB)2＝A2B2
第6题
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则（)．A．E－A不可逆，E＋A也不可逆B．E－A不可逆，E＋A可逆C．E－
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()．
A．E－A不可逆，E＋A也不可逆
B．E－A不可逆，E＋A可逆
C．E－A可逆，E＋A也可逆
D．E－A可逆，E＋A不可逆
第7题
设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ（A)．
设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．
第8题
设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x1，x2，…，xn)T，证明：二次型ƒ（x)=xTAx的矩阵为（A+AT)/2。
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第9题
设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A2+AB+B2=O。证明：A与A+B均可逆，并求A-1和(A+B)-1。
设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A2+AB+B2=O。证明：A与A+B均可逆，并求A-1和（A+B)-1。
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第10题
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。
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第11题
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠0的充分必要条件是
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O
B．AB≠0的充分必要条件是A≠O或B≠O
C．AB＝O且r(A)＝n，则B＝0
D．若AB≠0，则｜A｜≠O或｜B｜≠O
