设A,B皆为n阶方阵,证明:
r(AB)≥r(A)+r(B)-n,
并问:若上述结论是否成立?
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().
A.(2A)-1=2A-1
B.(2A)T=2AT
C.[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1
D. [(AT)-1]T=[(A-1)T]-1
设A、B为n阶方阵,则必有()
A.(A-B)(A+B)=A2-B2
B.(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
C.A2-E=(A-E)(A+E)
D.(AB)2=A2B2
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则().
A.E-A不可逆,E+A也不可逆
B.E-A不可逆,E+A可逆
C.E-A可逆,E+A也可逆
D.E-A可逆,E+A不可逆
设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A.AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B.AB≠0的充分必要条件是A≠O或B≠O
C.AB=O且r(A)=n,则B=0
D.若AB≠0,则|A|≠O或|B|≠O