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[主观题]
设f为[-π,π]上可积函数.证明:若f的傅里叶级数在[-π,π]上一致收敛于f,则成立帕窘瓦尔(Parseval)
设f为[-π,π]上可积函数.证明:若f的傅里叶级数在[-π,π]上一致收敛于f,则成立帕窘瓦尔(Parseval)
等式:
这里an,bn为f的傅里叶级数.
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等式:
这里an,bn为f的傅里叶级数.
证明:若函数f(x)在[a,b]可积,则在[a,b]上一致连续.
证明:若函数f(x)在[a,b]可积,且存在c>0,,有f(x)≥c则函数
在[a,b]也可积.
设f为[a,b]上二阶可导函数,并存在一点c∈(a,b),使得f(c)>0.证明至少存在一点
使得f″(
)<0.
设f为上的二阶可导函数.若f在
上有界,则存在
∈
,使f″(
)=0.
证明:若函数f(x)在[x0,x0+δ]上连续,在(x0,x0+δ)内可导,且(A为常数),则f(x)在x0处的右导数存在且等于A.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.
证明:
试证明:
设fk∈L(E)(k∈N),F∈L(E).若有
fk(x)≤F(x)(x∈E),.
则在E上可积,且有
.
试证明:
设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得.