设直线y=ax(0<a<1)与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1,且它们与直线x=1所围成图形的面积为S2. (1)确定a的值,使得S1+S2达到最小,并求出最小值;(2)该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
证明下述结论:
设x(1),x(2)是LP的可行解集K={x|Ax=b,x≥0)的两个极点,则x(1)与x(2)相邻的充要条件是:A的列向量集{pi|xi(1)+xi(2)>0}线性相关,且存在指标l使{pj|xi(1)+xi(2)>0,i≠l)线性无关(xi(1),xi(2)分别表示x(1),x(2)的第i个分量)
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
设抛物线y=x2上点A(a,a2)(a≠0)处的法线交该抛物线的另一点为B,求线段AB的最短长度
设a=(1,0,-1)T,b=(0,1,1)T是AX=0的两个解,其中,则λ=______,μ=______.
设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x2上讨论.)
设曲线y=x2+3x-5在点M处的切线与直线2x-6y+1=0垂直,则该曲线在点M处的切线方程是______。
方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解,证明β可用A的行向量α1,α2,···,αm线性表出。
设J为角动量算符,A为矢量算符,满足关系
[Jα,Aβ]=iεαβγAr(取h=1) (1)
即
[Jx,Ax]=0,[Jx,Ay]=iAz等等.
(a)计算A×J+J×A
(b)计算[J,J·A],[J2,A]
(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J2A+iJ×A
(A×J)×J=J(A·J)-AJ2+iA×J
(d)证明[J2,[J2,A]]=2(J2A+AJ2)-4J(J·A)
A.α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
B.α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1
C.α1,α1+α2,α1+α2+α3,α1+α2+α3+α4
D.α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1