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设S的ω弧三角的面积函数A(θ)在θ=ξ处取绝对极大值(最大值)，且K=A(ξ)/A，其中A为S的总面积．今有n个点无目的地散播于S内，以p(n)表那群点恰好落入随意一个ω弧三角内的概率，则当n→∞便有渐近式：
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设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0
试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍
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一平板电容器(极板面积为S，间距为d)中充满两种介质(如图)，设两种介质在极板间的面积比
试计算其电容．如两介质尺寸相同，电容又如何？
试证明：
设f∈L(R1)，a＞0，则级数
一个平板电容器(极板面积为S，间距为d)中充满两种介质(如图)，设两种介质在极板间的面积比S1／S2=3，试计算其电容．如两电介质尺寸相同，电容又如何？
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
![设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f（x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976979475299148.png)
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？
